Групповые задания

1.

Задание.

Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов. При этом в каждую клетку таблицы записывалось по одной букве сообщения, пробелы между словами были опущены, а знаки пре заменены на условные комбинации: точка — ТЧК, запятая — ЗПТ. Затем столбцы таблицы были некоторым образом переставлены, в результате чего был получен текст:

ЯНЛВКРАД0ЕТЕРГОМИЗЯЕ

ЙЛТАЛФЫИПЕУИООГЕДБОР

ЧРДЧИЕСМОНДКХИНТИКЕО

НУЛАЕРЕБЫЫЕЕЗИОННЫЧД

ЫТДОЕМППТЩВАНИПТЯЗСЛ

ИКСИ-ТЧНО--Е-ЛУЛ-Т-Ж

Прочтите исходное сообщение.

Указания к решению.

Так как при записывании сообщения в таблицу пробелы опуска, можно сделать вывод, что столбцы, содержащие пробел в послед клетке, до перестановки стояли в конце таблицы. Таким образом, столбцы можно разбить на две группы, как показано на рис. 1. При этом для получения исходного текста потребуется переставлять столб только внутри групп.

ЯНЛВРАЛОЕГОМЗЕ КЕТРИЯ

ЙЛТАФЫИПИОГЕБР ЛЕУОДО

ЧРДЧЕСМОКИНТКО ИНДХИЕ

НУЛАРЕБЫЕИОНЫД ЕЫЕЗНЧ

ЫТДОМППТАИПТЗЛ ЕЩВНЯС

ИКСИТЧНОЕЛУЛТЖ ------

 

Рис. 1

Естественно предположить, что сообщение оканчивалось точкой. По на третьем с конца месте в первой группе должен быть столбец, оканчивающийся на Т, на втором — на Ч, на последнем — на К. Полу два варианта (рис. 2), из которых первый является явно «нечи».

 

РАН ЗАН ЯЛВРЛОЕГОМЕ

ФЫЛ БЫЛ ЙТАФИПИОГЕР

ЕСР КСР ЧДЧЕМОКИНТО

РЕУ ЫЕУ НЛАРБЫЕИОНД

МПТ ЗПТ ЫДОМПТАИПТЛ

ТЧК ТЧК ИСИТНОЕЛУЛЖ

 

Рис. 2

 

ЗАНЯТИЕКР

БЫЛОУДЕЛО

КСРЕДИНИХ

ЫЕУЧЕНЫЕЗ

ЗПТСВЯЩЕН

ТЧК------

 

Рис. 3

 

Таким образом, удалось зафиксировать последние три столбца первой группы. Переставляя столбцы второй группы, ищем «читаемые» про зафиксированных столбцов (рис. 3). Действуя далее анало образом с оставшимися столбцами первой группы, достаточно легко получаем исходное сообщение.

Ответ.

ДОЛГОЕВРЕМЯЗАНЯТИЕКР

ИПТОГРАФИЕЙБЫЛОУДЕЛО

МОДИНОЧЕКТЧКСРЕДИНИХ

БЫЛИОДАРЕННЫЕУЧЕНЫЕЗ

ПТДИПЛОМАТЫЗПТСВЯЩЕН

НОСЛУЖИТЕЛИТЧК

 

 

2.

Задание.

Предложение на русском языке в соответствии с некоторым пра вписано в клетки таблицы:

Найдите это правило и прочитайте предложение.

Указания к решению.

 

 

Текст начинается с буквы Т, отмеченной черным кружком (хотя начинать читать можно с любого места). Листок с текстом следует раз так, чтобы буква Т приняла свое «естественное вертикальное» положение. Буква, оказавшаяся от Т справа (буква Е), будет второй бу искомого текста. Справа от повернутой нужным образом буквы Е находится К, и т. д. Путь, вдоль которого прочитывается текст, указан на рисунке.

Ответ.

ТЕКСТ ЧИТАЕТСЯ ВДОЛЬ ПО КРИВОЙ ПРИДУМАННОЙ ИТАЛЬЯНСКИМ МАТЕМАТИКОМ ПЕАНО


3.

Задание.

Для проверки телетайпа, печатающего буквами русского алфави

 

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

 

передан набор из 9 слов, содержащий все 33 буквы алфавита. В резуль неисправности телетайпа на приемном конце получены слова

 

ГЪЙ АЭЁ БПРК ЕЖЩЮ НМЬЧ СЫЛЗ ШДУ ЦXОT ЯФВИ

 

Восстановите исходный текст, если известно, что характер неис таков, что каждая буква заменяется буквой, отстоящей от нее в указанном алфавите не дальше, чем на две буквы. Например, бу Б может перейти в одну из букв {А, Б, В, Г}.

Указания к решению.

Составим возможные варианты переданных букв:

 

ГЪЙ

АЭЕ

БПРК

ЕЖЩЮ

НМЬЧ

СЫЗЛ

ШДУ

ЦХОТ

ЯФВИ

БШЗ

АЫВ

АНОИ

ГЕЧЬ

ЛКЪХ

ПЩЕЙ

ЦВС

ФУМР

ЭТАЖ

ВЩИ

БЬЕ

БОПЙ

ДЁШЭ

МЛЫЦ

РЪЖК

ЧГТ

ХФНС

ЮУБЗ

ГЪЙ

ВЭЁ

ВПРК

ЕЖЩЮ

НМЬЧ

СЬЗЛ

ШДУ

ЦХОТ

ЯФВИ

ДЫК

ЮЖ

ГРСЛ

ЁЗЪЯ

ОНЭШ

ТЬИМ

ЩЕФ

ЧЦПУ

ХГЙ

ЕЬЛ

ЯЗ

СТМ

ЖИЫ

ПОЮЩ

УЭЙН

ЪЁХ

ШЧРФ

ЦДК

 

 

Выбирая вторую и последнюю группу букв (где есть короткие колонки букв), определяем слова, им соответствующие: ВЯЗ, ЭТАЖ. В исходных словах 33 буквы, поэтому буквыВ, Я, 3, Э, Т, А, Жуже использова и их можно вычеркнуть из всех колонок:

 

ГЪЙ

АЭЕ

БПРК

ЕЖЩЮ

НМЬЧ

СЫЗЛ

ШДУ

ЦХОТ

ЯФВИ

БШ

НОИ

ГЕЧЬ

ЛКЪХ

ПЩЕЙ

Ц С

ФУМР

ЭТАЖ

ЩИ

БОПЙ

ДЁШ

МЛЫЦ

РЪ К

ЧГ

ХФНС

ГЪЙ

В

ПРК

Е Щ

НМЬЧ

СЬ Л

ШДУ

ЦХО

ГРСЛ

Ё Ъ

ОН

ЬИМ

ЩЕФ

ЧЦПУ

ЕЬЛ

ЯЗ

СТМ

ИЫ

ПО

У ЙН

ЪЁХ

ШЧРФ

Из нескольких вариантов, например, в третьей группе:

 

ГНОЙ ГНОМ ГРОМ

выбираем варианты так, чтобы каждая буква использовалась один раз. Продолжая таким образом, получим ответ.

Ответ.

БЫК ВЯЗ ГНОЙ ДИЧЬ ПЛЮЩ СЪЁМ ЦЕХ ШУРФ ЭТАЖ

 

4.

Задание.

Дана криптограмма:

 

ФН

x

Ы

=

ФАФ

+

x

-

ЕЕ

+

Е

=

НЗ

=

=

=

ИША

+

МР

=

ИМН

Восстановите цифровые значения букв, при которых справедливы все указанные равенства, если разным буквам соответствуют различ цифры. Расставьте буквы в порядке возрастания их цифровых зна и получите искомый текст.

 

Указания к решению.

Из последней строчки легко заметить, что Ш=0. Тогда из первого столбца находим, что И=1. Затем из последнего столбца находим Ф=2. Итак,

 

2Н

x

Ы

=

2А2

+

x

-

ЕЕ

+

Е

=

НЗ

=

=

=

10А

+

МР

=

1МН

 

 

Из средней строки ясно, что Н>Е. Из первого столбца находим Е=7. Из средней строки можно вычислить значения Н и 3: Н=8 и 3=4. Получим

 

28

x

Ы

=

2А2

+

x

-

77

+

7

=

84

=

=

=

10А

+

МР

=

1М8

 

 

Далее, последовательно вычисляем значения: А=5,Ы=9, М=6, Р=3. Расставим буквы в порядке возрастания их цифровых значений и по текст ШИФРЗАМЕНЫ

Ответ.

ШИФРЗАМЕНЫ

 

Индивидуальные задания

5.

Задание.

Для доступа к управлению параметрами своего счета клиенту Зазеркального банка необходимо связаться по телефону с банком и на семизначный пароль. После первой же неправильно набранной цифры пароля банк прерывает телефонное соединение. Как надо дей, чтобы за наименьшее число попыток подобрать пароль?

Указания к решению.

Цифры пароля будем подбирать последовательно. Свяжемся с банком и наберем цифру 0. Если связь не оборвалась, то первая ци пароля — 0. Если связь прервана, то первая цифра отлична от 0 и, связываясь заново с банком, пробуем набрать 1, и т. д. Не позднее чем через девять звонков мы будем точно знать, какая цифра стоит на пер месте в пароле, и сможем перейти к подбору второй цифры и т. д. Общее количество звонков, которое понадобится для выяснения пароля, не более 7 * 9 = 63. Еще один звонок может понадобиться дляполучения доступа после полного выяснения пароля.

Заметим, что если бы решение о доступе или отказе принималось только после ввода всего пароля, то система защиты была бы гораздо надежнее — последовательный подбор был бы невозможен и потенци пришлось бы перебирать все 107 вариантов пароля.

Ответы.

63

64

 

6.

Задание.

Два криптографа выясняют, чей шифр содержит больше ключей. Первый говорит, что ключ его шифра состоит из 50 упорядоченных символов, каждый из которых принимает 7 значений. Второй говорит, что ключ его шифра состоит всего из 43 упорядоченных символов, зато каждый из них принимает 10 значений. Чей шифр содержит больше ключей?

Указания к решению.

У первого криптографа каждый из 50 символов ключа выбира из 7 возможных значений. Значит, всего 7 * 7 *... * 7 = 750 различ вариантов выбора ключа шифра. Аналогично у второго крипто всего 1043 различных вариантов выбора ключа. Задача сводится к сравнению чисел 750 и 1043. Это можно сделать несколькими спосо:

а) 225 = 210 * 210 * 25> 103 * 103 * 32 > 107, следовательно,

750= 4925< 5025 = 10025/225< 1050/107 = 1043.

б)77< 50 * 50 * 50 * 7 = 125 * 7 * 103< 900 * 103< 106, следовательно,

750 = 77*7+1<(106)7* 10 = 1043.

Ответ.

Шифр второго криптографа содержит больше ключей.

 

7.

Задание.

Комбинация (x, y, z) трех натуральных чисел, лежащих в диа от 10 до 20 включительно, является отпирающей для кодового замка, если выполнено соотношение F(x,y,z) = 99. Найдите все отпи комбинации для замка с F(x,y,z) = 3х2 – у2 – 7z.

Указания к решению.

Найдите допустимые варианты для остатков от деле неизвестных х и у на 7. Таких вариантов будет восемь. Учитывая принадлежность неизвестных к заданному диапазону, найдите допу варианты для (х, у) (19 вариантов). Для каждой пары (x, у) най z. В диапазон 10,...,20 попадают только три решения: (12,16,11), (13,17,17), (13,18,12).

Ответ.

(12,16,11), (13,17,17), (13,18,12).